Тед Чан «Деление на ноль»

1. Замечание по комментариям. Ребята, вы либо не тот рассказ читали, либо неправильный перевод. У Чана в оригинале: Dividing a number by zero DOESN'T produce an infinitely large number as an answer. И также: therefore, the result of a division by zero is literally “UNDEFINED.” Капслок мой. Ваша критика мимо, образованные мои.

2. Смысл финала рассказа, как я понимаю его, сводится к тому, что рассказчик, как и Рене теряет опору в реальности, потому что смысл его жизни после попытки суицида сводился к помощи другим, к сочувствию. Но Рене он сочувствовать не смог. Именно поэтому их ситуации были одинаковыми и это объясняет название последней главы.

3. Рассказ умный и красивый, но -- как по мне -- смысл недостаточно чётко прочерчен, в результате читатель сильно не сразу врубается в ситуацию [судя по некоторым камментам -- некоторые не врубаются никогда] и финал получается эмоционально смазанным. А вообще замах написать головоломку уровня Набокова. Но Чан пока ещё не Набоков.

Да я практически уверен, что иногда математики снимают на выходные загородный пансионат и там при закрытых дверях, втайне от непосвященных, самозабвенно и сладострастно делят на ноль...

Досадно, что по поводу научной составляющей рассказа поведать мне нечего, поскольку я гуманитарий. Но помню, что меня всегда не устраивал ответ школьных учителей о том, что на ноль делить нельзя потому, что вот нельзя и всё...

Особенно я сильно стал подозревать, что здесь что-то не так, когда узнал, что кое-где у нас порой пересекаются параллельные прямые, а из единицы со знаком минус походя так извлекают квадратный корень...

Поэтому до некоторой степени чувства главной героини мне понятны. Но идти на акт суицида из-за того, что доказал возможность деления на ноль, это все же дикость. Эйнштейн вот поставил ньютонианскую физику вверх тормашками, и ничего подобного себе не позволял. А тут нежные какие, поделили на ноль и поймали печальку...

За скобки вынесем, но будем держать в уме, что в литературном отношении рассказ довольно невзрачен и монотонен, будто Чан полагал, что про математику не стоит писать красиво...

Да блин, вот хоть убей, но объяснение логики некоторых лаборантов для меня, похоже, так и останется задачей неразрешимой. Парадоксальное поведение — вот другого тут не скажешь — неразрешимый парадокс, подобный тому, с которым столкнулась главная героиня этого рассказа.

Прочитав «Деление на ноль» и не поняв некоторых математических выкладок, я, как честный человек, полез за разъяснениям в отзывы. Сказались моя слабоватая подготовка в области точных наук, а также, как выяснилось из тех же отзывов, перевод, грешащий неточностями.

Однако больше меня удивило и даже поразило то, что каждый второй лаборант, вооружившись своими якобы знаниями, посчитал своим долгом высказать своё «фи» в адрес автора о том, что, мол, такой-сякой автор плохо знает математику и не разобрался в теоремах Гёделя. А в следующем своём отзыве этот самый каждый второй лаборант принялся нахваливать очередной супершедевр из области попаданческой, так сказать, фантастики. Надо полагать, что неполнота, разумеется, у Гёделя и Теда Чана, а вот у попаданцев, понятное дело, всё чётко, продумано, логически непротиворечиво. Вы серьёзно?

Думается мне, что математика считается царицей наук в том числе и потому, что наука эта настолько изысканная и кабинетная, что вправе называться (почти?) абстрактной. А потому — очень сложно отражаемой в прочих искусствах, а уж тем более — в литературе. Научной фантастики, основанной на фантдопущениях из области естественных наук, — много. По вполне понятным причинам в фантастике большинство авторов предпочитают допущения из биологии, физики, астрономии. А вот кто-нибудь из уважаемых лаборантов может так запросто, навскидку назвать с десяток произведений, сюжет которых выстроен на фантдопущении из области математики? Лично мне при таком вопросе кроме «Математика и чёрта» в голову почему-то больше ничего не приходит.

Уже за один этот факт данному рассказу, на мой взгляд, стоит выставить баллов 8. Моя же оценка обусловлена ещё и тем фактором, что Тед Чан не только взялся за тему сложную и, как выяснилось из отзывов, неблагодарную, но и реализовал эту тему на более чем достойном уровне. Даже если не учитывать дотошно точное, математически выверенное построение рассказа с оригинальной и абсолютно оправданной нумерацией глав, то у данного произведения, как мне показалось, достаточно и других плюсов. Очень ярко и точно передана личная драма главной героини-профессорши, похоронившей своими исследованиями любимую науку, которой посвятила всю жизнь. Не менее драматично изображён и её муж с его искренними и безуспешными попытками поддержать супругу. А финальное лирическое противоречие, выстроенное по всем канонам математической логики, выглядит убедительно и вызывает у читателя так не хватающее герою сопереживание.

Однако попаданческая, с позволения сказать, литература, насколько я понял, куда как качественнее и реалистичнее. Предлагаемые в её рамках допущения, надо полагать, натяжками не грешат, а герои выписаны так, что Чехов и Достоевский уже давно завистью истекли.

О вкусах, конечно, не спорят, однако, как мне кажется, умением отличать серьёзную продуманную литературу от очередной кустарной поделки-однодневки начитанный лаборант всё же должен обладать.

PS. Хотелось многое написать по существу, о сути самого произведения, однако обида за недостойно поруганный рассказ выдающегося автора как-то плавно переросла в бурю праведного сарказма, который высосал все силы из благодарного и восторженного читателя.

Сначала я прочитал русский перевод рассказа — и сразу заподозрил неладное. Проверив по оригиналу, понял, что не зря — переводчица, госпожа Комаринец, просто не разобралась в написанном. Например, она переводит «inconsistent» («непоследовательный, противоречивый») как «неполный», что полностью запутывает и так непростой для восприятия текст. Так что мой вам совет: читайте лучше сразу по-английски.

Теперь ближе к сути. Рассказ этот можно воспринимать двояко. С одной стороны, можно считать всю эту математику лишь поводом для описания драмы учёного, разочаровавшегося в предмете своего изучения. Но для этого он, на мой взгляд, написан чересчур сухо, схематично, и, в конечном счёте, скучновато. Перечитайте, скажем, «Формулу Лимфатера» Лема, чтобы вспомнить, каких трагических высот можно достичь в рассказе на подобную тему.

Если же прочесть этот текст, уделяя внимание не только переживаниям героев, но и сопровождающим их рассуждениям по поводу противоречивости арифметики, то появляется другое «но». Как человек, имеющий некоторое отношение к математике, могу вас заверить: лишённое логических ошибок доказательство того, что 1=2 (как, впрочем, и любой другой серьёзный логический парадокс) — это не повод для депрессии или, тем паче, суицида, а лучшее, что может случиться с математиком в его жизни! Это, как минимум, Филдсовская премия, всемирное признание и прижизненное место в вузовских учебниках! Потому что это не конец всему, как почему-то решила героиня рассказа, а отличная стартовая точка для усовершенствования основ теории. Тому, кто в это не верит, рекомендую почитать, например, про историю встраивания в математику «парадокса брадобрея» (он же «парадокс Рассела-Цермело»), который в XX веке дал толчок развитию аксиоматической теории множеств. Так что с этой точки зрения рассказ тоже не показался мне интересным или убедительным, увы. Автор, вроде бы, программист по образованию, так что о математике должен иметь представление, но вот что-то не очень похоже.

Кстати, я заметил, что положительные отзывы фантлаборантов на этот рассказ, как правило, содержат в себе фразу вида «я в математике, вообще-то, не разбираюсь, но...». Ничего не хочу сказать худого про гуманитариев, но, похоже, рассказ писался именно для них.

Рене Норвуд, выдающийся математик, смогла доказать эквивалентность любых чисел, причём сделала это на одной странице, что само по себе удивительно. Расстройство Рене было столь велико, что она не только разругалась со своим мужем Карлом, но и попыталась покончить жизнь самоубийством. К счастью, Карл что-то забыл дома и вернулся с полдороги...

Собственно, рассказ не о математике, а о людях. Рене с детства испытывала к числам нечто сродни религиозному чувству. Даже тот простой факт, что квадраты со стороной а и стороной (а+1) всегда различаются на нечётное число плиток (ещё бы, (2a+1) — нечётное число по определению), приводил её в восхищение. Понятно, что человеку сложно пережить крах системы мира. Недаром в тексте рассказа упоминается условный теолог, что смог доказать отсутствие Бога. Хотя на мой взгляд целью теологии как раз и должно быть доказательство существования либо отсутствия Бога.

В любом случае, докажи Рене нечто подобное, быть ей причисленной к величайшим из великих. И хоть кто-то сказал, что математика — царица наук, на самом деле она — их служанка, пусть и красивая до неотразимости.

Ключевой вопрос математики: «Не всё ли равно?» (с) анекдот

Произведение уникально в своём роде как представитель «математической фантастики» или даже «математического хоррора» :) Красивое и крайне неожиданное допущение: учёная получает построение, с помощью которого может доказать «эквивалентность» любого числа любому другому, что пагубно действует на её рассудок. Параллельно проводится «психологическая» линия взаимоотношений между людьми и отмечается важность в них сопереживания как возможности «поставить себя на место другого». Излагаются удивительные при знакомстве факты истории математики.

К сожалению, перевод Комаринец грешит грубыми искажениями. Надо же было умудриться утверждение в первой же строчке рассказа заменить на противоположное. Как уже упоминали, в оригинале именно «Деление числа на ноль НЕ даёт в ответе бесконечно большое число».

Важно! В тексте встречаются понятия «непротиворечивость», «полнота» и «замкнутость». На самом деле везде, кроме прямого упоминания названия теоремы Гёделя о неполноте (incompleteness) в 7й части, следует читать именно «непротиворечивость» (consistency, буквально «согласованность»). С какого перепугу один и тот же термин в разных местах переведён тремя абсолютно разными, уму непостижимо, и может сбить с толку.

Ещё неточность: «В 1936 году Герхард Гентцен привел доказательство полноты арифметики, но для этого ему пришлось прибегнуть к некоему спорному методу, известному как бесконечная индукция». В оригинале правильно — трансфинитная индукция (имеющая дело с несчётными бесконечностями, в отличие от обычной математической индукции, которая просто «бесконечна»).

Напоследок: вероятно, прочитав рассказ, можно задаться вопросом: это чистая фантастика, или подобный фокус с парадоксом, аналогичным делению на ноль, но «легальным», расшатывающий основы формальной математики, теоретически не невозможен? На самом деле, существует очень простое и элегантное рассуждение, не содержащее математических символов, семантически показывающее, что система аксиом Пеано действительно не содержит противоречий, причём, как ни странно, опирающееся на теорему о её неполноте (в Википедии цитируется по книге Пиньейро «У интуиции есть своя логика»). Таким образом, можно спать спокойно, кошмарное 1 = 2 мы не получим никогда. Хотя как фантазия это действительно впечатляет и заставляется задуматься о нашем представлении законов мироздания.

9 (с плюсом) из 10

Тед Чан в данном рассказе просто выпячивает своё невежество. Ну, не знает он математику — да, это следствие американской школьной системы образования. Ну, и обучение в вузе не помогло — остался невежественным. Приятно, конечно, что учёба пробудила интерес к этой непосильной для Теда Чана науке: и про проблемы Гильберта услышал, и про теоремы Гёделя.

В общем-то, осталось немного: выучить, что если число, отличное от нуля, разделить на ноль, получится бесконечность; 0/0=NaN; 0*бесконечность=NaN, бесконечность/бесконечность=NaN. В программировании, которым Тед Чан якобы занимается, и которого не знает в такой же степени, как и математику, NaN означает Not a Number, «не число», а в математике такой результат означает неопределённость.

Теоремы Гёделя Тед Чан переврал, он просто не понял, о чём в них говорится. А «глубокомысленные» рассуждения автора о противоречивости арифметики просто смешны. По своему невежеству он не знает, что алгебра над полем вещественных чисел является непротиворечивой, и что математика — это гораздо больше, чем школьная арифметика, с которой у Теда Чана такие большие проблемы.

Художественная ценность рассказа столь же мала, как математические познания автора. Поэтому я ставлю за рассказ минимально возможный балл: невежество надо клеймить позором, и не бояться называть вещи своими именами.

Ну, а любителям математических головоломок полезно узнать пример Бертрана Рассела, иллюстрирующий высказывания, истинность или ложность которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть: возьмите карточку, и на одной её стороне напишите: «Высказывание на противоположной стороне карточки истинно» , а на другой стороне напишите: «Высказывание на противоположной стороне карточки ложно». Если любое из этих утверждений истинно, оно должно быть ложным, и наоборот. И не нужны никакие специальные обозначения, никакое выписывание длинных формул, как в рассказе. Математика опровергнута? — Какая наивность.

Не зацепило.

Возникло ощущение, что у этого рассказа совсем нет финальной развязки. А ведь интрига была. Была ТРАГЕДИЯ. Да, пожалуй, это единственное, что хорошо получилось у автора — описать трагедию человека, доказавшего, что 1 = 2; представившего, что с такой же легкостью можно доказать равенство других значений и даже не математических понятий (например, жизнь = смерть) и осознавшего, что истина = ложь...

Небольшие отсылки к различным открытиям в этой области науки придают рассказу эдакий налет профессионального шарма, но особой роли не играют. Позабавила оригинальная нумерация глав. На этом «плюсы» заканчиваются. А вот семейная трагедия осталась незавершенной. Скорее всего, автор намеренно оборвал повествование в расчете на фантазию читателя. Но от этого общий результат проигрывает, и впечатление смазывается.

Не могу понять, в чём смысл рассказа. Я всё ждал какого-то действия или не знаю красивого финала. А он просто обрывается на полуслове...

Математика больше не работает? Нет, всё ещё работает — я могу купить подсчитать, сколько стоит килограмм картошки на рынке, а космические корабли бороздят просторы этого самого.

Героиню разлюбил муж? Ну ей-то на него давно наплевать — она о нём даже не думает ни минуты. Да и вообще в состоянии нервного срыва — как-то не до отношений.

Резануло: «Но даже бесконечность, умноженная на ноль, дает ноль, и только ноль. «

Это не совсем так, умножение нуля на бесконечность дает неопределенность, может быть и ноль, и бесконечность и просто число.

Рассказ в целом понравился.

Итак, ГГ удается доказать, что любое число может равняться любому числу.

Разумеется, речь не идет об элементарном трюке из Перельмана (популяризатора, а не нашего современника), доказательство должно быть на таком глубоком уровне, что оно не сказывается на практической значимости математики.

Здесь надо понимать вот какую вещь. Возьмем, например, простые арифметические действия. Их можно выводить эмпирически (так делают в школе, переходя постепенно от яблок к абстрактным числам) или из неких базовых аксиом. Разумеется, для чистых математиков, ищущих истину, первый путь неприемлем. Увы, Рене доказала, что другого пути нет – попытки выстроить стройную систему на прочной основе невозможны. Математика сведена к ремеслу, в ней нет объективной истины. Осознание этого приводит ГГ к глубокому психологическом кризису, который показан автором довольно убедительно.

Тем, кто считает, что такого рода проблемы не могут привести к попытке самоубийства, напомним о судьбе Больцмана – увы, в его случае такая попытка увенчалась успехом.

Математические вставки довольно уместны, не перегружают текст, помогают раскрыть масштаб проблемы: невозможность обоснования основ математики (это уже не фантдоп).

Идея классная, но как мне рассказ обрывается как-то вдруг. Даже идея о том, что у Карла тоже картина мира пошатнулась подана как-то не очевидно.

Что касается самой тематики — я вот никогда математику не любил и всегда чувствовал, что что-то там глобально не так)))

«Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?» Можно безмерно восхищаться красотой доказательства математической теоремы, строгой симметрией уравнений, вязью символов, обещающей познание истины и всех тайн Вселенной. В этом есть что-то монументальное, абсолютное, конечное, надежное и одновременно безграничное. Гармония, удовлетворение, завершенность. Можно верить, что математика — тот метод, который полно и правдиво описывает Вселенную, ее законы, ее предназначение.

Вот только есть одна область, где это не срабатывает. Человеческая жизнь, где возможно ВСЕ! Даже когда математика говорит одно, чувства, опыт, интуиция твердят совсем другое. Жизнь никогда не равна Смерти. Вот что они говорят, что бы там не утверждали математические формулы.

Вроде бы короткий рассказ. О строгой логике и неформальном мире. О столкновении материального и духовного, того, что можно выразить математической формулой и того, что можно только почувствовать и ощутить на интуитивном уровне. О неприемлемости математического и формального подхода к жизни и человеческим отношениям.

Недаром герои рассказа заняты такими разными областями науки: Рене — талантливый математик, натыкающийся в своих изысканиях на новую теорию, способную потрясти основы всех представлений о мироздании. И ее муж Карл — биолог, считающий себя знатоком человеческой натуры. И более важны не формулы, поиски доказательств, мучения научного поиска, а человеческие взаимоотношения между этими двумя: разорванные связи любви, сострадание, сопереживание, грех предательства — не физического, а духовного, прощение.

Область, где математика перестает работать, где один никогда не равно двум, чтобы там не утверждала самая красивая и логичная теория, как бы нам этого не хотелось. Сострадание не равно любви. Долг не равен верности. Любовь не бывает бесконечной. Один и один не равны двум. И один не равен двум. И деление на ноль не бесконечность. А умножение на ноль не значит ноль. Область, где ничего неизвестно, непредсказуемо и недоказуемо: отношения людей. Просто жизнь.

Автора вдохновил комплексный анализ и, в частности, знаменитое тождество Эйлера. Но если посмотреть глубже, то можно увидеть, что это дало лишь тему рассказа, а суть в том, что увидев решение проблемы, уже практически невозможно понять, что можно сделать что-либо иначе.

Рене — математик, выдающийся математик, умеющий видеть красоту в теоремах, вдруг доказала, что два любых числа равны между собой. И сломалась. Она поняла, что видит в своей жизни только свое доказательство и это начало медленно ее убивать.

Возможно это перевод, но эмоции у персонажей не прорисованы. Рене имеет лицо полностью лишенное эмоций, но радуется давно забытой и желанной вещи в подарке. Карл ее муж, бывший суцидник, любит ее такой, но столкнувшись со своей проблемой со стороны любимого человека теряет свою любовь, хотя его бесконечная забота все равно при нем. Но не трогают их чувства, они как заданные определения и аксиомы. Может чувства здесь лишь участвую в математических теоремах с доказательствами, может поэтому меня и не трогает?

Радуют в рассказе коротенькие флэшбеки о математиках, они наводят правильную атмосферу, и, конечно, русская книга по математике в руках у Рене.

Рассказ о том, как может свести с ума понимание, что белое на самом деле всегда было черным. Хотя цвет окружающего никак не влияет на факт существования этого окружающего. Но в сознание некоторых людей способно полностью ликвидировать саму такую возможность. Выхода из кризиса, кроме самоубийства, нет. Но и это не выход. А смирится с самим фактом не возможности.

Мне кажется. что зря автор сделал главным героем женщину. Не думаю, чтобы женщина так легко сдалась, если бы ее картинка мира была разрушена.

«Математика соблазнила нас, математика казнила нас...» Б. Гребенщиков ©

Только рассказ совсем не о математике. Да, в основе рассказа — опровержение фундаментальных законов, но речь идёт о математике нашей жизни. Живёт себе человек на свете, радуется, печалится, но какой бы не была его жизнь, в ней всегда есть основополагающие, вечные истины, аксиомы, на которых эта жизнь и держится. Они, эти аксиомы, есть у каждого, только у каждого свои. И вдруг — бац! всё рушится... Причины здесь могут быть самые разные: предательство, разочарование или какой-то злой рок, но итог один — потеря веры, потеря опоры в жизни. Вся твоя предыдущая жизнь оказалась пустотой, вся она была поделена на ноль. И как теперь жить? Арифметика просто объясняла нам, что на ноль делить нельзя, не вдаваясь в подробности; только высшая математика пыталась понять суть этого деления. Мы уже выросли из арифметики, а взрослая жизнь не делит поступки на «хорошо» и «плохо»; она переходит к более сложным формулам...

Что же касается софизма, который упоминается в рассказе и позволяет доказать, что 1=2 , да и вообще, что любые числа равны друг другу , то вот один из таких примеров из сети:

1) Пусть c=a+b, где a, b -произвольные числа .

2) a2-b2=(a-b)(a+b)

3) т.к. a+b=c, то получим следующее тождество: a^2-b^2=(a-b)c

4) раскроем скобки в правой части: a^2-b^2=ac-bc

5) добавим к правой и левой части «ab»: a^2+ab-b^2=ac-bc+ab

6) перенесём из левой части в правую «b^2»: a^2+ab=ac-bc+ab+b^2

7) перенесём из правой части в левую «ac»: a^2+ab-ac=ab-bc+b^2

8) вынесем за скобку в левой части «a», а в правой «b»: a(a-c+b)=b(a-c+b)

9) сократим в левой и правой части на «a-c+b»: a=b

10) Т.к. a и b -произвольные, то все числа равны друг другу.